RKL est un triangle rectangle en R, avec RK = 6 cm et RL = 9 cm. M est un point quelconque du côté [RK].
On pose RM = x (x en centimètres).
P est le point du segment [RL] tel que RP = RM = x.
On place alors le point N pour que RMNP soit un carré.
1) Dans cette question, x = 2. On obtient la figure suivante (on
remarque que le point N se trouve à l'intérieur du triangle RKL).
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]a- Calculer l'aire du triangle RKL.
b- Calculer l'aire A
1 du carré RMNP.
Calculer l'aire B
1 du triangle KMN.
Calculer l'aire C
1 du triangle NPL.
Calculer A
1 + B
1 + C
1.
Vérifier que l'aire du quadrilatère RKNL est inférieure à l'aire du triangle RKL.
2) Dans cette question, x = 5.
a- Faire une figure précise.
b- Où se trouve maintenant le point N par rapport au triangle RKL?
c- On appelle maintenant A
2 I'aire du carré RMNP, B
2 I'aire du triangle KMN et C
2 I'aire du triangle NPL. Calculer ces trois aires et vérifier que l'aire de RKNL est supérieure à celle du triangle RKL.
3) On prend maintenant x quelconque.
a- Calculer l'aire A
3 du carré RMNP en fonction de x.
Calculer l'aire B
3 du triangle KMN en fonction de x.
Calculer l'aire C
3 du triangle NPL en fonction de x.
b- Montrer que
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c- On cherche s'il existe une valeur de x pour laquelle le point N
se trouve sur le segment [KL]. Pour cela, résoudre l'équation obtenue
en écrivant : A
3+ B
3+ C
3= Aire du triangle RKL.
Conclure.
4)
a- Dans un repère orthogonal (O, I, J), représenter la fonction :
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] pour x compris entre 0 et 6.
On prendra :
* en abscisses : 5 cm pour 3 unités ;
* en ordonnées : 1 cm pour 3 unités.
b- Résoudre graphiquement l'équation :
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موضوع: مسالة للسنوات الرابعة متوسطة غير مترجمة 
الثلاثاء أكتوبر 28, 2008 9:05 pm
